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数字基带传输系统的抗噪声性能

  
下面讨论在无码间干扰的情况下,信道噪声对基带传输系统的影响,假设信道噪声是均值为0 的加性高斯白噪声。 一、 数字基带信号的接收 如果基带传输系统既无码间干扰又无信道噪声,则抽样判决器就能无差错的恢复出原发送的数字基带信号。但如果信道中存在加性噪声时,即使无码间干扰,抽样判决电路的输出也很难做到“无差错”恢复。图1分别画出了无噪声和有噪声时抽样判决电路的输入波形。其中图(a)是既无码间干扰又无噪声影响时的信号波形,而图(b)则是图(a)波形迭加上噪声后的混合波形。这时判决门限选在0电平,判决规则是:若抽样值大于0电平,判为“1”码;若抽样值小于0电平,则判为“0”码。不难看出,对图(a)波形能够无差错地恢复原基带信号,但对图(b)的波形就可能出现错误(图中带“×”的码元是错码)。 图1 无噪声及有噪声时抽样判决电路的输入波形 二、高斯白噪声对二电平数字基带传输系统的影响 为了计算图1(b)所示波形在抽样判决时所造成的误码率,我们先讨论接收滤波器的输出噪声的概率密度函数。因为信道噪声通常认为是平稳的均值为0的高斯白噪声,而接收滤波器又是一个线性网络,tbgame808备用地址所以接收滤波器的输出噪声也是平稳的均值为0的高斯随机噪声,其功率谱密度为 式中 ——信道噪声的双边功率谱密度 ——接收滤波器的传输特性 由于的均值为0,其方差 所以抽样判决电路前噪声的瞬时值V的统计特性可描述为 设基带系统中传输的是双极性信号,在一个码元时间内,抽样判决器输入端得到的波形可表示为 由于是高斯过程,故发送“1”时,抽样判决器前的概率密度函数为 发“0”时,抽样判决器前的概率密度函数为 抽样判决器前概率密度函数曲线如图2所示。 图2 双极性二进制系统抽样判决器前的概率密度函数曲线 图中,是“1”错为“0”的概率,是“0”错为“1”的概率,为判决门限。当抽样值大于时判为“1”;小于时判为“0”。 (1)发“1”错判为“0”的概率 (2)发“0”错判为“1”的概率 显然,系统的总误码率为 通过以上分析可见,误码率与判决门限有关,选择不同的可获得不同的误码率。但我们真正感兴趣的是能够使误码率最小的判决门限,称为最佳判决门限。令 即 得 可求得最佳判决门限时的误码率为 对于双极性信号,得 因此 当时, 则。此时和直观得出的结果相同,即和交点所对应的x值。 这时基带系统的总误码率(即最小误码率)为 若基带系统传输的是单极性信号,传输“1”码时有用信号的幅度为A,传输“0”码时的幅度为0,则当时,用相同的方法可以证明最佳判决门限为 当时,则 误码率公式为 可见,单极性的误码率数值比双极性的高,所以单极性的抗噪声性能不如双极性的好。 三、高斯白噪声对多电平数字基带传输系统的影响 基带系统中传输的是多电平信号,M个电平的取值为,它们都是相互独立的,且等概率出现。在一个码元时间内,抽样判决器输入端得到的波形可表示为 式中,是高斯过程。在理想情况下,收端判决门限应为,如图3所示。 图3双极性多电平系统抽样判决器前的概率密度函数曲线 对于电平为的两个外层电平码元,噪声幅度仅在一个方向超过A时产生错误判决,对于其他电平的码元,噪声幅度在两个方向超过A时都会产生错误判决,因此误码率为 考虑到的概率密度函数如式(1),误码率为 在M进制通信系统中,一般用格雷码传输消息。所谓格雷码,是指信号的相邻电平对应的个二进制符号仅有一个不相同。例如时,四个代码对应的电平可以表示为-3、-1、1、3,若着四个电平分别用二进制码01、00、10、11表示,则这个四进制码即为格雷码。由于,故误码一般发生在相邻电平之间,错一个M进制符号时仅发生1比特信息错误,所以误比特率与误码率之间的关系为 此式不但适用于基带系统,而且也适用于采用格雷码的M进制线性调制系统。